编辑 | 慢纪硬核说
声子是热输运的主要载体之一，是晶格振动的简正模能量量子。声子并不是一个真正的粒子，可以产生和湮灭，有相互作用时，声子数不守恒。
声子动量的守恒律也不同于一般的粒子，并且声子不能脱离晶体存在。声子只是格波激发的量子，在多体理论中称为集体振荡的元激发或准粒子。
声子的研究是物理学的重要组成部分，在许多物理性质中起主要作用，对电子、光学和热输运相关的材料性能有广泛的影响。
对于声子的研究在本世纪初飞速发展，使控制声子和利用声子来传输处理信息成为一种可能，并掀起了对于声子研究的热潮，形成了一门专门研究声子的学科——声子学。
手性是指一个物体不能与其镜像相重合，其破坏了空间的左右手旋转对称性，在自然界中广泛存在。如我们的双手，左手与右手是互成镜像的，是不能重合的。
声子也是具有手性的，与谷相关的手性声子可以与电子、光子、磁振子等产生耦合，对手性声子的研究有望带来广泛的实际应用，吸引了越来越多科学工作者的兴趣。
1.1手性声子
虽然在具有时间反演对称性的体系当中，声子角动量为零，但是每个模式下仍存在非零的声子角动量，也就是说声子是可以转动的。
而转动就有两个不同的转动方向，一种是像左手一样转动的，称之为左旋声子，第二种就是与之相反的右旋声子，这就是手性声子的概念。
对于具有三重旋转对称性的六角晶格，无论是破坏其空间反演对称性或时间反演对称性，都可以发现声子极化值的极值出现在布里渊区的高对称点K(K’)处。
特别地，在保持时间反演对称性时，但破坏空间反演对称性时，高对称点K与K'处的极值是相反的，也就是K与K'处分别是右旋和左旋声子。
1.2拓扑声子
拓扑学是近代数学的分支，主要是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的一个学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。
拓扑学和物理学相结合的拓扑物理学正在蓬勃发展，在高能物理，量子场理论，凝聚态物理和物理宇宙学等领域都大展身手，尤其是量子霍尔效应和拓扑绝缘体与超导体中。
贝利相在拓扑物理学领域是一个重要的概念，贝利相位是由三个部分构成的，它在拓扑学中的重要地位正是由三个关键的性质决定的。
第一个性质，它是规范不变的。它的本征波函数是由线性齐次方程决定的。第二个性质，它有独特的几何性质。贝利相可以表示为在闭合参数空间的线性积分，与实际路径的变化无关。
第三个性质，它与微分几何以及规范场论联系密切。这使得贝利相位成为一种直观有重大意义的概念。
最新研究成果表明，数千种已知材料都可能具有拓扑性质，即自然界中大约24%的材料可能都具有拓扑结构，这就开辟了更多新的研究角度，更加证明了拓扑物理学的重要性以及将会蓬勃发展的未来。
在经典物理学中，爱因斯坦哈德斯效应认为声子是不携带角动量的。但是，在自旋-声子作用的磁性晶格中已经预测到了非零的声子角动量。
在同时保持时间、空间反演对称性的晶格体系中，声子总角动量为零。但在破坏时间或空间反演对称性的六角晶格中，每一支声子模都出现了非零的声子角动量，声子是右旋或左旋的圆极化，也就是出现了手性声子。
2.1声子谱计算
质点—弹簧模型的理论，蜂窝晶格的结构示意图如图2-1所示，每个原胞是由两个原子组成的，想要研究其中的手性声子，首先要建立它的动力学矩阵，再求解模型的本征值与本征矢量。
在这里介绍一下建立动力学矩阵的过程，由于蜂窝AB晶格是一个二维晶格，只需要考虑平面内的方向，且在仅考虑最近邻的相互作用的情况下，沿X方向的原子间相互作用的弹簧常数矩阵为：
以上对于动力学矩阵的求解适用于保持时间反演对称性的情况，但我们使用外加磁场的方法来打破时间反演对称性时，对于求解本征值和本征矢量就需要对之前的公式进行部分调整，标准的哈密顿量表达式为：
其中，u为每个自由度位移的矢量，p为每个自由度动量的矢量，K是力常数矩阵。结合动能和谐波间势能，哈密顿量为：
ha与沿z方向施加的外部磁场的强度成比例，并且具有频率维度；在平均场近似下，ha=h与原子无关。在没有磁场的情况下，h=0。对上式重新排列之后为：
以上是质点—弹簧模型的声子谱，声子极化，贝利曲率的计算过程。在第一性原理的计算过程中，主要运用了软件分析程序来分别计算处理晶格的结构模型和声子力常数文件，声子色散关系，声子极化值，声子贝利曲率。
其中VESTA软件主要用来建立所需晶格的模型，以及对文件格式的转换。利用上述软件基于第一性原理来计算出力常数文件，再计算分子动力学矩阵，进一步得到声子色散曲线，声子极化值和声子贝利曲率来分析声子的手性和拓扑性。
2.2蜂窝晶格
打破晶格的空间反演对称性有两种方法：第一种是改变原胞中原子的质量，也就是使蜂窝晶格中AB子格的质量不同；
第二种是改变原胞内和原胞间的力常数，也就是在蜂窝晶格中改变原胞内的弹性常数矩阵Ko和原胞与其四个最近邻原胞之间的四个弹性常数矩阵K₁,K₂,K₃,K₄之间的比例。
由于蜂窝晶格的原胞只有两个原子，且力常数矩阵为二阶矩阵，所以动力学矩阵为四阶矩阵，在图2-2中求解出来的色散图只有四支声子模，其中下方的黑红两支为声学支，上方的蓝绿两支为光学支。
观察图2-2(a)可以发现，声学支和光学支各自的T点简并，一支声学支和一支光学支在K点处简并。
在图2-3中我们也可以观察到，极化值在打破空间反演对称性后主要集中在高对称点K点与K’点附近，也就是手性声子也集中在该处，这就证明了在蜂窝晶格中的K点能谷处发现了手性声子。
而对手性声子进一步的分析可以发现，在手性声子集中的地方，对于图2-3(b)和(c),在相同的K点或者K'点的极化值是等值相反的，且同一能带中K点与K’点也是等值相反的。
以2-3(b)为例，在K点处的极化值是正值，也就是此处的手性声子是右旋的，而与之相邻的K'点是左旋的，与之对应的2-3(c)中的K点也是左旋的。
由此得知，在破坏空间反演对称性时，蜂窝晶格中高对称点K点与K’点出现手性声子，但是整个布里渊区的总的极化值为零，在经破坏空间反演对称性打开之后，被打开的两支相对应的地方的极化值是等值相反的。
在AB堆垛双层石墨烯中，施加垂直应力会打开新的简并点，但并不会出现新的手性声子模，只是对声子模的频率有调节的作用。
对于双层转角石墨烯体系，通过改变层间距改变垂直应力并不能产生新的手性声子，只会对现有的手性声子所在的声子模的频率产生一定的影响。
初步研究发现，转角的不同对手性声子的声子极化是有影响的。但是，由于转角自由度会使得原子数骤然变多，对计算机算力要求较大，所以只是选取了石墨烯的AA,AB堆垛情形以及原子数最少的转角石墨烯进行分析。
这对于研究双层转角石墨烯中转角对手性声子的影响仍然具有参考意义，有望拓展手性声子的研究，为声子学器件的设计提供理论指导。
由于特定的晶格结构引起的谷状模的出现，声子极化值的极值不仅出现在高对称性点，而且在非高对称性点也会出现极化值的极值，这是由于特定的晶格结构引起的谷状模的出现。并且，石墨炔中的手性声子是具有杂化依赖的。
根据石墨炔中杂化原子的不同，得出了不同的杂化原子对于手性声子的贡献是不同的，其中sp²杂化的原子主要贡献中频(25~50THz)部分光学支的手性声子，而sp杂化的原子主要贡献低频小于25THz部分和高频大于50THz光学支的手性声子。
进一步还发现了对于平面外声学支、横向声学支是没有手性声子的，而纵向声学支上的手性声子却没有杂化依赖，每个原子的贡献都是相同的。
对于β-和γ-石墨炔，由于晶格结构分布不均匀，导致K(K')谷周围的力常数分布不均匀，声子极化最大值的绝对值在不同方向上以不同速度衰减。
